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Juego de Pixeles en Java

Buen dia, Tengo un proyecto de un juego que haga dibujos con pixeles. Me tiene que dibujar una cuadricula de 20 x 20, cada vez que haga click en un cuadro se pintara de un color, que yo podre escoger. Mi primer obstaculo y mas grande es que no se en que hacer la cuadricula.
Inicialmente empeze con botones pero el problema es que. cuando ya se haya dibujado algo lo tengo que guardar en formato jpeg y se tiene que ver desde un visor de imagenes. Despues intente dibujando rectangulos, pero el mouse no me reconoce el rectangulo. cuando hago click me dibuja un cuadro de color en cualquier lado del panel. Quiera me aconsejaran que es lo mejor para diseñar esta cuadricula.

Gracias de antemano.

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