Listar registros en una lista con SQLite Android

Hola gente.
Tengo una consulta que hacerles.

Bueno el objetivo de mi aplicacion es que llene una lista con los valores extraidos de una base de datos SQLite, que previamente fueron guardados en ella obtenidos de un recurso web.

Todo va bien hasta ahora, insertando los valores obtenidos del recurso web en la base de datos. El problema es cuando quiero leer esos valores y setearlos en una lista para asi mostrarlos en otra activity.
Utilizo una tarea asincronica. En el "onPostExecute" es donde llamo a mi otra clase para setearle los valores.

Les dejo la clase donde tengo problemas y la otra clase donde solo contiene un arrayAdapter para asi setear un array de String con los valores extraidos de la DB.

Solo recupera las lineas de Colectivo de una determinada ciudad y las setea en una lista.

Esta es una de las clases de mi proyecto con la que estoy teniendo problemas...
 
Esta es la clase donde se setean los valores al arrayAdapter...
 
·ESpero que me puedan ayudar.
Saludos