Duda sobre driver mysql en diferente plataforma

Hola que tal realize un programa en java usando eclipse en Linux y use el conector de mysql que hay en los repositorios de debian.
Mi pregunta es, si el programa se va usar en windows o mac, debo compilar el jar con el connector mysql apropiado para cada plataforma?

Opciones de visualización de comentarios

Seleccione la forma que prefiera para mostrar los comentarios y haga clic en «Guardar las opciones» para activar los cambios.
Imagen de ezamudio

no

no es necesario. Solamente debes incluir el jar en el classpath en cada plataforma.